Question

3*2^(2x)-5*6^x+2*3^(2*x)=0
как решить?

Answer 1

$tt 3cdot 2^{2x}-5cdot6^x+2cdot 3^{2x}=0\ 3cdot2^{2x}-5cdot(2cdot 3)^x+2cdot 3^{2x}=0\ 3cdot2^{2x}-5cdot2^xcdot3^x+2cdot 3^{2x}=0~~~|:3^{2x}\ \ 3cdot bigg(dfrac{2}{3}bigg)^{2x}-5cdotbigg(dfrac{2}{3}bigg)^x+2=0$

Пусть $tt bigg(dfrac{2}{3}bigg)^x=t$ при этом $tt t>0$, тогда получим

$tt 3t^2-5t+2=0\ D=(-5)^2-4cdot3cdot2=25-24=1\ \ t_1=dfrac{5+1}{2cdot3}=1;\ \ t_2=dfrac{5-1}{2cdot3}=dfrac{2}{3}$

Возвращаемся к обратной замене

$tt bigg(dfrac{2}{3}bigg)^x=1~~Rightarrow~~~ bigg(dfrac{2}{3}bigg)^x=bigg(dfrac{2}{3}bigg)^0~~~Rightarrow~~~ boxed{tt x_1=0}\ \ bigg(dfrac{2}{3}bigg)^x=dfrac{2}{3}~~~~Rightarrow~~~ boxed{tt x_2=1}$