Question

Решить задачу методом комбинаторики (с помощью формулы)

Имеет ли значение формулы на фото?
Если имеют, то что озночает n и k

В шахматном турнире принимали участие 7 шахматистов. Каждый сыграл партию с каждым. Сколько партий всего было сыграно?​

Answer 1

Ответ:

7×6÷2=21 или 6+5+4+3+2+1=21

Answer 2

Ответ:

21

Объяснение:

На фото изображено число сочетаний из n по k, т. е. количество способов выбрать k элементов из n. Также записаны некоторые свойства сочетаний.

Партий было сыграно столько, сколько есть способов выбрать 2 шахматистов (участвующих в партии) из 7, т. е. по формуле:

$\binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$

По-другому можно посчитать партии так:

Выбрать первого из играющих в партии шахматистов можно 7 способоми. Выбрать второго можно уже 6 способами из оставшихся, т. е. 7×6 вариантов. Но каждую партию мы считали дважды: (1,2) и (2,1), поэтому результат нужно разделить на 2:

(7×6)/2=21