Question

3) Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Какое количество слов находятся между словами РУКАА и УКАРА (включая эти слова)?

Answer 1

Ответ:

121

Объяснение:

Если поставить в соответствие буквам А, К, Р, У цифры 0, 1, 2, 3 соответственно, список будет выглядеть так:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00003

5. 00010

...

Получились записи чисел 0, 1, 2, 3, 4, ... в четверичной системе счисления.

РУКАА соответствует число 23100, УКАРА - число 31020. Мы знаем, что между числами с номерами X и Y должно быть Y - X + 1 чисел, так что нужно посчитать $31020_4-23100_4+1$.

Разность я посчитаю в столбик сразу в четверичной системе счисления (во вложении), так что ответ будет

$1321_4=1\cdot64+3\cdot16+2\cdot4+1=121_{10}$