Question

У ΔABC ∠C = 80°
Знайдіть градусну міру ∠AOB, якщо O - точка перетину бісектрис зовнішніх кутів трикутника при вершинах A і B.

Answer 1

 В треугольнике АВС угол С=80°. Найдите градусную меру угла АОВ, если О -точка пересечения биссектрис внешних углов треугольника при вершинах А и В.

Ответ: 50°

Объяснение: Сумма  внешних углов многоугольника, взятых по одному у каждой вершины,  равна 360°.

 Внешний угол при С равен 180°-80°=100°. На сумму внешних углов при А и В приходится 360°-100°=260°.  

Тогда в треугольнике АОВ сумма углов при вершинах А и В равна половине суммы внешних углов при А и В треугольника АВС,  Т.е. ∠ОАВ+∠ОВА=260°:2=130°

Из суммы углов треугольника угол АОВ=180°-130°=50°