Question

Осталось 5 минут!!!!
Решите уравнение 8sinx+11cosx=√185.
x=...arcsin .../√...+π/...+πn,n∈Z. Вставте числа вместо точек.

Answer 1

$8sin(x)+11cos(x)=\sqrt{185}\\\sqrt{185}(\frac{8}{\sqrt{185}}sin(x) + \frac{11}{\sqrt{185}}cos(x)) = \sqrt{185} \\cos\phi sin(x)+sin\phi cos(x) = 1\\\phi = arcsin\frac{11}{\sqrt{185}}\\ sin(x+\phi)=1\\x + \phi = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z\\ x = \frac{\pi}{2} -\phi + 2\pi n, n \in Z\\x = \frac{\pi}{2} -arcsin\frac{11}{\sqrt{185}} + 2\pi n, n \in Z$