Question

Найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии,если S10=100 и S30=900

Answer 1

$\S_n=frac{(a_1+a_n)n}{2}=frac{[a_1+a_1+(n-1)r]n}{2}=frac{[2a_1+(n-1)r]n}{2}\S_{10}=frac{(2a_1+9r)10}{2}=(2a_1+9r)5=100\S_{30}=frac{(2a_1+29r)30}{2} =900\2a_1+9r=frac{100}{5}=20\2a_1+29r=frac{900}{15}=60\2a_1=20-9r\2a_1=60-29r\20-9r=60-29r\20r=40\r=2\2a_1=20-9r=20-9cdot2=2\a_1=1\S_{40}=frac{[2cdot1+(40-1)2]40}{2}=(2+78)20=1600$