Question

Срочно! 50 баллов!
Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:

- у многоугольника 8 сторон и R= 6 см
(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1).

S=
⋅
−−−−−√ см2;

- у многоугольника 10 сторон и R= 6 см
(ответ округли до целых).

S=
см2.

Answer 1

Если вершины восьмиугольника соединить с центом, то получим восемь одинаковых треугольника, с углом 45° между сторонами, площадь одного треугольника найдем и умножим на 8, получим искомую площадь восьмиугольника.

8*(6*6*sin45°)/2=8*36*√2/(2*2)=72√2/cм²/

Для нахождения площади правильного десятиугольника воспользуемся формулой площади 10 треугольников со стороной, равной радиусу и углу между ними, равному 360°/10=36°

Эта площадь равна 10*(6*6*sin36°)/2=180sin36°≈180*0.5878≈105.8/см²/