Question

У какой из приведенных систем уравнений множество решений?


Минимальное объяснение

СКРИНШОТ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

А. $\left \{ {{2x-4y=3} \atop {x-2y=1,5}} \right.$

Чтобы сложить эти уравнения. нужно домножить второе уравнение на -2, получим систему

$\left \{ {{2x-4y=3} \atop {-2x+4y=-3}} \right.$

-2х и 2х равны 0, -4y  и 4y  равны 0, 3 и -3 тоже равны 0, получаем

0=0

Это значит, что система имеет множество решений.

Б. $\left \{ {{2x-4y=3} \atop {x-2y=6}} \right.$

Домножим второе уравнение на -2

Получим систему

$\left \{ {{2x-4y=3} \atop {-2x+4y = -12}} \right.$

При сложении получаем

0=-9

Значит, система не имеет решений.

В. $\left \{ {{2x-4y=3} \atop {x+2y=1,5}} \right.$

Домножим второе уравнение на -2

Получим систему

$\left \{ {{2x-4y=3} \atop {-2x-4y=-3}} \right.$

При сложении получим

-8y=0

y=0

Подставим в первое уравнение и получим

2x -4*0=3

2x=3

x=$\frac{3}{2}$

Значит, система имеет одно решение и оно нам не подходит.

Г. $\left \{ {{2x-4y=3} \atop {6x+12y=6}} \right.$

Домножим первое уравнение на -3 и получим систему

$\left \{ {{-6x+12y=-9} \atop {6x+12y=6}} \right.$

При сложении получим

24y=-3

y=-3: 24

y= $-\frac{3}{24}$

y= $-\frac{1}{8}$

При подстановке в первое уравнение получим

2x - 4 * ($\frac{1}{8}$) = 3

2x = 3 * $\frac{1}{2}$

2x=$\frac{3}{2}$

x= $\frac{3}{2}$ : 2

Двойка сокращается и получается

x=3

Значит система имеет одно решение и оно нам тоже не подходит.

Ответ. А