Question

Решить
//////////////​

Answer 1

Так как $\dfrac{\pi}{2} <\alpha <\pi$, то это угол второй четверти, где косинус отрицательный.

$\cos\alpha =-\sqrt{1-\sin^2\alpha } =-\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2} \right)^2 } =-\dfrac{1}{2}$

Искомое выражение:

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha =2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot\left(-\dfrac{1 }{2}\right)=-\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Answer 2

По формуле двойного аргумента известно, что sin2x=2(sinx)*(cosx), значит, не хватает косинуса в формуле. его можно найти по формуле

сosx=±√(1-sin²x), надо определиться со знаком. α∈2 четверти, в которой косинус отрицателен. поэтому сosx=-√(1-sin²x);

сosx=-√(1-3/4)=-1/2, но этого можно было и не делать, т.к. у Вас был дан табличный синус, значит, во второй четверти надо было найти  сos120°, он равен -1/2.

Осталось подставить необходимые значения в формулу sin2x=2(√3/2)*(-1/2)=-√3/2