Question

Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколько способов существует?

Answer 1

их число равно произведению числа сочетаний из 8 по три на число сочетаний из 5 по два, точнее 8!/(3!*5!))*(5!/(3!2!))=8*7*5*2=560

Answer 2

Найдём сначала девочек, затем мальчиков и перемножим их, это и будет нашим ответом:

1. $\frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2!} = \frac{20}{2} = 10$ – способов, выбрать девочек;

2. $\frac{8!}{3! \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3! \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3!} = \frac{336}{6} = 56$ – способов, выбрать мальчиков;

3. $10 \times 56 = 560$ – способов, выбрать девочек и мальчиков вместе;

Ответ: существует 560 способов.