Question

1.Тіло рухається за законом s(t)=2/3t^3+t^2+t. Знайти швидкість через 2 секунди після початку руху. 2. Знайти проміжки спадання функції f(x)=x^2+4x+3
3. Знайти проміжки зростання функції f(x)=x^3+x^2-x-8

Answer 1

1)

$s'(t)=v(t)$

найти:

$v(2)=?$

$s(t)=2/3t^3+t^2+t\\v(t)=s'(t)=2t^2+2t+1\\v(2)=2*4+2*2+1=8+4+1=13$

ОТВЕТ; $v(2)=13$

2)

функция убывает в промежутке $f'(x)\leq 0$

$f(x)=x^2+4x+3\\f'(x)=2x+4\\2x+4\leq 0\\2x\leq -4\\x\leq -2$

ОТВЕТ: функция убывает в промежутке  $x \in (-\infty;2]$

3)

функция возрастает в промежутке $f'(x)\geq 0$

$f(x)=x^3+x^2-x-8\\f'(x)=2x^2+2x-1\\3x^2+2x-1\geq 0\\(x+1)(3x-1)\geq 0$

ОТВЕТ: функция возрастает в промежутке: $x \in (-\infty;1] \cup [\frac{1}{3};+\infty)$