Question

Объясните пожалуйста, как решить данный пример: $sin2x\ \textgreater \ \frac{1}{2}$

Answer 1

Можно решить с помощью единичной окружности, а можно с помощью графиков. Суть одна и та же - найти повторяющиеся промежутки, на которых синус > 0,5. Например, синус равен 0,5 в точках π/6 и 5π/6. Больше, чем 0,5, синус будет на промежутке (π/6; 5π/6) (опять-таки, проверяется графически), но так синус - функция 2π-периодическая, то этот промежуток будет повторятся каждые 2π. Получаем вот такое двойное неравенство, которое делим на 2, что бы выразить икс:

$\frac{\pi}{6} +2\pi k <2x<\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k \in Z\\\frac{\pi}{12} +\pi k <x<\frac{5\pi}{12}+\pi k, k \in Z$

Answer 2

$sin2x>\frac{1}{2} \\\\\frac{\pi }{6}+2\pi k <2x<\frac{5\pi }{6} +2\pi k, \ k \in Z\\\\\frac{\pi }{12}+\pi k < x< \frac{5\pi }{12} +\pi k , \ k \in Z\\\\x \in (\frac{\pi }{12} +\pi k; \ \frac{5\pi }{12} +\pi k), k \in Z$