Question

У чемпіонаті серед молодіжних команд з футболу було зіграно 136 ігор. Скільки команд брало участь у чемпіонаті, якщо кожна команда зіграла з кожною одну ігру ?
ПОТРІБНО ДО ЗАВТРА
ПОВИННО ВИЙТИ 17, А ЯКИМ ШЛЯХОМ НЕЗНАЮ

Answer 1

Нехай є N команд. Кількість зіграних матчів визначається кількістю варіантів вибору 2 команд з N:

$C_{N}^{2} =136\\\frac{N!}{(N-2)!\cdot2!}=136\\\frac{N(N-1)}{2}=136 \\N(N-1)=272\\N^2-N-272=0\\D=1-4\cdot(-272)=1089=33^2\\N_{1}=\frac{1+33}{2} =17\\N_{2}=\frac{1-33}{2} =-16 <0$

Відповідь: 17 команд