Предмет: Математика,
автор: nikita666s
доказать, что радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник (угол С=90*) со сторонами а, в, с равен r=( a+в-с ):2.
Ответы
Автор ответа:
1
Вписанная окружность делит стороны треугольника на отрезки, равные от вершины до точек касания.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
Если катеты равны a и b, то расстояние от вершины угла до точки касания равно:
на катете а =a-r,
на катете b=b-r.
Гипотенуза с равна сумме отрезков касательных из острых углов до точек касания.
с=a-r+b-r= a+b-2r
c-(a+b)=-2r домножим обе части уравнения на -1
r=(a+b-c):2, что и требовалось доказать.
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: kosty2004
Предмет: Русский язык,
автор: Yulyasha712432
Предмет: Русский язык,
автор: 04183
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: алия160