Question

В равнобедренном треугольнике АВС, ВЕ-высота, АВ=ВС.
Найдите АВ, если АС=6 корень из 5 и ВЕ=6

Answer 1

Відповідь: 9

Пояснення:

Рассмотрим равнобедренный триугольник ABC:

AE=EC= $\frac{1}{2} * AC$ (за свойством весоты равнобедренного триугольника)

AE=EC=$\frac{1}{2}*6\sqrt{5}$

AE=EC=$3\sqrt{5}$

Рассмотрим прямоугольный триугольник AEB(кут Е = 90°):

$AB^{2}=AE^{2} +BE^{2}$ (За Т Пифагора)

$AB^{2} = (3\sqrt{5})^{2}+6^{2}$

$AB^{2}=9*5+36=81$

$AB=\sqrt{81} = 9$

Ответ: 9