Question

Помогите решить XDX=(y-y^2)dy и Y''-Y=0

Answer 1

$1)\; \; x\, dx=(y-y^2)\, dy\\\\\int x\, dx=\int (y-y^2)\, dy\\\\\frac{x^2}{2}=\frac{y^2}{2}-\frac{y^3}{3}+C\\\\3y^2-2y^3-3x^2+C=0$

$2)\; \; y''-y=0\\\\\lambda ^2-1=0\; \; ,\; \; \lambda =\pm 1\\\\y=C_1\cdot e^{x}+C_2\cdot e^{-x}$

Answer 2

первое - уравнение с разделенными переменными

∫хdx=∫(y-y²)dy

x²/2+c=y²/2-y³/3

Второе - однородное линейное диф. уравнение второго  порядка. Составим для него характеристическое уравнение.

к²-1=0

к=±1

общее решение его записываем в виде

у=с₁*еˣ+с₂е⁻ˣ