Question

4. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр
равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника.
хи - 10​

Answer 1

Ответ:

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Зная, что его диагональ равна 13 см и используя теорему Пифагора, составляем первое уравнение: 

х²+у²=169

Зная, что периметр прямоугольника равен 34 см (соответственно, полупериметр равен 17 см), составляем второе уравнение:

х+у=17

Получили систему уравнений:

{х²+у²=169,

{х+у=17

Выражаем из второго уравнения х через у (х=17-у) и подставляем это значение х в первое уравнение:

(17-у)²+у²=169

289-34у+у²+у²-169=0

2у²-34у+120=0

Делим все на 2.

у²-17у+60=0

По теореме Виета:

у₁+у₂=17

у₁у₂=60

у₁=5

у₂=12

Находим х.

х₁=17-5=12

х₂17-12=5

Ответ. 5 см и 12 см стороны прямоугольника.

Объяснение: