Question

Помогите, пожалуйста, найти производную функции y=ln tg(2x+1)

Answer 1

$y=\ln\mathrm{tg}(2x+1)$

$y'=\dfrac{1}{\mathrm{tg}(2x+1)} \cdot\left(\mathrm{tg}(2x+1)\right)'=\dfrac{1}{\mathrm{tg}(2x+1)} \cdot\dfrac{1}{\cos^2(2x+1)} \cdot(2x+1)'=$

$=\dfrac{1}{\dfrac{\sin(2x+1)}{\cos(2x+1)}\cdot \cos^2(2x+1)} \cdot 2=\dfrac{2}{\sin(2x+1)\cos(2x+1)}=$

$=\dfrac{2\cdot2}{2\sin(2x+1)\cos(2x+1)}=\dfrac{4}{\sin(4x+2)}$