Question

Oпределить общее сопротивление участка цепи (оформить как решение задачи), изображенного на рисунке:

Answer 1

Дано:

R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆.

------------------------------

R - ?

Решение:

$R = R_1 + R_{2, 3, 4, 5, 6}\\R_{2, 3, 4, 5, 6} = \frac{R_{3, 4, 5, 6}R_2}{R_{3, 4, 5, 6} + R_2}\\R_{3, 4, 5, 6} = R_3 + R_{4, 5, 6}\\R_{4, 5, 6} = \frac{R_{5, 6}R_4}{R_{5, 6} + R_4}\\R_{5, 6} = R_5 + R_6\\\\R_{4, 5, 6} = \frac{(R_5 + R_6)R_4}{R_5 + R_6 + R_4}\\\\R_{3, 4, 5, 6} = R_3 + \frac{(R_5 + R_6)R_4}{R_5 + R_6 + R_4}\\\\R_{2, 3, 4, 5, 6} = \frac{(R_3 + \frac{(R_5 + R_6)R_4}{R_5 + R_6 + R_4})R_2}{R_3 + \frac{(R_5 + R_6)R_4}{R_5 + R_6 + R_4} + R_2}$

$R = R_1 + \frac{(R_3 + \frac{(R_5 + R_6)R_4}{R_5 + R_6 + R_4})R_2}{R_3 + \frac{(R_5 + R_6)R_4}{R_5 + R_6 + R_4} + R_2}$

Ответ без многоэтажных дробей:

$R = R_1 + \frac{R_2R_3(R_4 + R_5 + R_6) + R_2R_4(R_5 + R_6)}{(R_2 + R_3)(R_4 + R_5 + R_6) + R_4(R_5 + R_6)}$