Question

Пожалуйста, я ничерта не понимаю
Три числа, перше з яких дорівнює 12, утворюють геометричну прогресію. Якщо від першого числа відняти 3, а друге і третє залишити без змін, то нова трійка чисел утворить арифметичну прогресію. Запишіть цю арифметичну прогресію

Answer 1

Решение:

По условию задачи мы имеем следующую геометрическую прогрессию: $12$, $12q$, $12q^2$ (где $q$ - знаменатель прогрессии).

Но $9$, $12q$, $12q^2$ - это арифметическая прогрессия! Ее разность с одной стороны равна $12q-9$, а с другой $12q^2-12q$.

Значит:

              $12q-9 = 12q^2-12q\\\\12q^2-24q+9=0\\\\4q^2-8q+3=0\\\\q_1 = \dfrac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \dfrac{8 - \sqrt{16}}{8} = \dfrac{1}{2} \\\\q_2 = \dfrac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \dfrac{8 + \sqrt{16}}{8} = \dfrac{3}{2}$

Значит, у задачи есть два решения:

• Геометрическая прогрессия $12$, $6$, $3$ ($q = 1/2$), и арифметическая прогрессия $9$, $6$, $3$ ($d=-3$).

• Геометрическая прогрессия $12$, $18$, $27$ ($q=3/2$), и арифметическая прогрессия $9$, $18$, $27$ ($d=9$).

Задача решена!

Ответ: 9, 6, 3 или 9, 18, 27.