Question

Розвязати рівняння х-корінь х-6=0

Answer 1

Ответ:

{9}

Объяснение:

Перевод: Решить уравнение x - $\tt \sqrt{x}$ - 6 = 0.

Решение. Область допустимых значений уравнения x≥0.

Обозначим t=$\tt \sqrt{x}$. Так как $\tt \sqrt{x}$ ≥0, то t≥0. Отсюда x=t² и получим следующее квадратное уравнение:

t² - t - 6 = 0.

Решение квадратного уравнения:

D = (-1)² - 4·1·(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²,

$\tt t_1=\dfrac{1-5}{2 \cdot 1} = \dfrac{-4}{2} = -2<0$ - не подходит,

$\tt t_2=\dfrac{1+5}{2 \cdot 1} = \dfrac{6}{2} = 3>0$ - подходит.

Проведём обратную подстановку:

$\tt \sqrt{x} = 3$ ⇔ $\tt (\sqrt{x})^2 = 3^2$ ⇔ x = 9.