Question

Помогите решить!
К графику функции y=x^3/3 провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой y=49x−12.
Уравнения касательных:
1. y кас=
2. y кас=

Answer 1

У параллельных прямых одинаковые угловые коэффициенты. Значит, у искомой касательной угловой коэффициет равен 49.

С другой стороны, угловой коэффициент касательной - это значение производной в точке касания.

$y=\frac{x^3}{3} \\y'=x^2=49\\x=\pm7\\1) x_{0}=7\\y(x_{0})=y(7)=\frac{7^3}{3} =\frac{343}{3} \\y=y'(x_{0})(x-x_{0})+y(x_{0})\\y=49(x-7)+\frac{343}{3}\\y=49x-343+\frac{343}{3}\\y=49x-\frac{686}{3}\\y=49x-228\frac{2}{3}$

$2) x_{0}=-7\\y(x_{0})=y(-7)=\frac{(-7)^3}{3} =-\frac{343}{3}\\y=y'(x_{0})(x-x_{0})+y(x_{0})\\y=49(x+7)-\frac{343}{3}\\y=49x+343-\frac{343}{3}\\y=49x+\frac{686}{3}\\y=49x+228\frac{2}{3}$

Ответ:

$y=49x-228\frac{2}{3}\\y=49x+228\frac{2}{3}$