Question

Даю много баллов,нужно найти неопределенный интеграл

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\int\limits {\frac{11x+16}{(x-1)(x+2)^{2} } } \, dx =\int\limits {\frac{-3x^{2} -3x+6+2x-2+3x^{2} +12x+12}{(x-1)(x+2)^{2} } } \, dx =\int\limit {\frac{-3*(x^{2} -x+2)+2*(x-1)+3*(x^{2} +4x+4)}{(x-1)(x+2)^{2} } } \, dx=\\ =\int\limits {\frac{-3*(x-1)(x+2)+2*(x-1)+(x+2)^{2} }{(x-1)(x+2)^{2} } } \, dx=\int\limits {\frac{-3}{(x+2)} } \, dx +\int\limits {\frac{2}{(x+2)^{2} } } \, dx+\int\limits {\frac{3}{(x-1)} } \, dx .$$1.\int\limits{\frac{-3}{x+2} \, dx$

Пусть u=x+2    ⇒    du=dx

$\int\limits {\frac{-3}{u} } \, du=-3*\int\limits {\frac{1}{u} } \, du=-3*ln(u)=-3*ln(|x+2|).$

$2.\int\limits {\frac{2}{(x+2)^{2} } } \, dx$

Пусть u=x+2    ⇒    du=dx

$\int\limits {\frac{2}{u^{2} } } \, du =2*\int\limits {u^{-2} } \, du=-2 *u^{-1} =-\frac{2}{u} =-\frac{2}{x+2}.$

$3.\int\limits {\frac{3}{x-1} } \, dx$

Пусть u=x-1    ⇒    du=dx

$\int\limits {\frac{3}{u} } \, du=3*\int\limits {\frac{1}{u} } \, du=3*ln(u)=3*ln(|x-1|).$       ⇒

$\int\limits {\frac{11x+16}{(x-1)(x+2)^{2} } } \, dx =-3*ln(|x+2|)-\frac{2}{x+2} +3*ln(|x-1|).$