Решите неравенство!! Даю 20 баллов
Ответы
Ответ:
Пересечение х∈ (-∞, -3), это и есть решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
2х²+5х+2>=0
3x+9<0
Первое неравенство:
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
2х²+5х+2=0
D=b²-4ac = 25-16=9 √D= 3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-5-3)/4
х₁= -8/4
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+3)/4
х₂= -2/4
х₂= -0,5.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -0,5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервалах
х∈ (-∞, -2]∪[-0,5, +∞).
Неравенство нестрогое, значения х= -2 и х= -0,5 входят в решения неравенства, поэтому скобки квадратные.
Скобки при знаках бесконечности всегда круглые.
Второе неравенство:
3x+9<0
3х< -9
x< -3
х∈(-∞, -3), интервал решений второго неравенства.
Теперь нужно на числовой оси отметить все интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Все интервалы:
х∈ (-∞, -2]∪[-0,5, +∞), интервал решений первого неравенства системы.
х∈(-∞, -3), интервал решений второго неравенства системы.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -3; -2; -0,5.
Штриховка по первому интервалу от -бесконечности до -2 и от -0,5 до + бесконечности.
По второму интервалу штриховка от - бесконечности до -3.
Пересечение х∈ (-∞, -3), это и есть решение системы неравенств.