Question

Высота трапеции и большое основание имеют 6 и 20 см. Найти площадь трапеции если диагонали поделили среднюю линию на отношение 3:2:3​

Answer 1

Ответ:

Пусть h – высота трапеции ABCD с основаниями AD и BC и диагоналями AC=6 и BD=20, l – средняя линия трапеции. Через вершину C проведём прямую параллельно диагонали BD до пересечения с продолжением основания AD в точке M . Тогда четырёхугольник BCMD – параллелограмм, поэтому 

CM=BD=8, DM=BC, AM=AD+DM = AD+BC = 2l = 10.

Значит, треугольник ACM – прямоугольный ( AM2=AC2+CM2 ). Его площадь равна половине произведения катетов, т.е. 

SΔ ACM =1/2(дробь)AC· CM = 1/2(дробь)· 6· 8 = 24.

Объяснение: