Помогите пожалуйста с задачей! (7 класс)
Ответы
Ответ:
∠NPK=180-(90+60)=30°
Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит NP=10 (т.к. NK=5)
Рассмотрим треугольник MPK, в нем угол MPK=180-(90+30)=60°
Так как угол NPK=30°, значит угол MPN= ∠MPK-∠NPK=60°-30°=30°
Углы NMP и MPN равны по 30°, значит треугольник MNP равнобедренный.
Значит MN=NP=10 см
Тогда MK=MN+NK=10+5=15 см
Дано:
∆МРК - прямоугольный.
∠М = 30°
∠РNK = 60°
NK = 5 см
Найти:
МК.
Решение.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠Р = 90 - 30 = 60°
=> ∠NPK = 90 - 60 = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> NK = 1/2PN
PN = 5 × 2 = 10 см.
∠МРN = ∠NPK = ∠PMN = 30° (∠MPN = 60 - 30 = 30°)
∠MPN = ∠PMN => ∆MNP - равнобедренный.
=> MN = PN = 10 см, по свойству равнобедренного треугольника.
MK = 10 + 5 = 15 см.
Ответ: 15 см.