Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1. а)

$x^{2} -9c^{2}=x^{2}-3^{2}c^{2}=x^{2}-(3c)^{2}$

Используя $a^{2}-b^{2} =(a-b)(a+b)$ , разложим на множители выражение:

$x^{2}-(3c)^{2}=(x-3c)(x+3c).$

б)

$27+a^{3} = 3^{3} + a^{3}$

Используя $a^{3}+b^{3} =(a+b)(a^{2}-ab+b^{2} )$ , разложим на множители выражение:

$3^{3} + a^{3}=(3+a)(3^{2} -3a+a^{2} ) = (3+a)(9 -3a+a^{2} ).$

в)

$x^{3} -2x^{2} y + xy^{2} = x(x^{2} -2xy+y^{2} )$

Используя $a^{2}-2ab+b^{2} =(a-b)^{2}$ , разложим на множители выражение:

$x(x^{2} -2xy+y^{2} )=x(x-y)^{2}.$

г)

$(2x+1)^{2} -49=(2x+1)^{2} -7^{2}$

Используя $a^{2}-b^{2} =(a-b)(a+b)$ , разложим на множители выражение:

$(2x+1)^{2} -7^{2}=(2x+1-7)(2x+1+7)=(2x-6)(2x+8)=2(x-3)*2(x+4)=4(x-3)(x+4).$

Ответ: а) $(x-3c)(x+3c);$ б) $(3+a)(9 -3a+a^{2} );$ в) $x(x-y)^{2};$ г) $4(x-3)(x+4).$

2.

$7^{10} - 7^{9} - 7^{8} = 7^{8}(7^{2}-7^{1}+1)=7^{8}(49-7+1)=7^{8}*43.$

Исходя из полученного результата, мы видим, что выражение спокойно делится на 43:

$\\\frac{7^{8}*43}{43} = 7^{8}.$

Значит и исходное выражение делится на 43.

Что и требовалось доказать.

3.

$(x+3)(x^{2} -3x+9)=x^{3} -3x$

Используя $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2} )=a^{3}+b^{3}$ , упростим произведение:

$x^{3} + 3^{3}=x^{3} - 3x\\x^{3} + 27 =x^{3} - 3x\\x^{3} - x^{3} +3x = -27\\3x=-27\\x=-9$

Ответ:  x = - 9 .