Question

Якого найменшого значення і при якому значенні змінної набуває вираз х2 + 18х - 9?
Очень срочно)

Answer 1

х² + 18х - 9 = (х² + 18х + 81) - 81 - 9 = (x + 9)² - 90

Т.к. при любых х выражение (x + 9)² ≥ 0, то оно имеет наименьшее значение - это число 0 тогда, когда равно нулю выражение x + 9, т.е. при х = -9.

Прибавим к обеим частям неравенства (x + 9)² ≥ 0 число (-90), получим:  (x + 9)² - 90 ≥ -90.

То есть при любых х число -90 - это наименьшее значение.

Итак, выражение х² + 18х - 9 принимает наименьшее значение при х = -9. Это значение равно -90.