Question

Надо вычислить периметр и площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

P=5+5+10+5$\sqrt{2$=20+5$\sqrt{2}$ cм

S=$\frac{BC+AD}{2}$*BA=$\frac{15}{2}*5$=$\frac{75}{2}$=37,5 $cm^{2}$

Пошаговое объяснение:

Проводимо відрізок СК. ∠DCK = 45° тоді KD=СK. BC=AK бо ABCK прямокутник. ∠ACK=45° тому AK=CK=5см. KD=5см AK= 10см. ∠ВСА=45° АВ=ВС=5см. CD=$\sqrt{5^{2} +5^{2} }$=5$\sqrt{2$.

Answer 2

1) Рассмотрим треугольник АСД - прямоугольный (<АСД=90).

Т.к. <СДА=45, то по теореме о сумме углов треугольника <CАД=45. Следовательно, треугольник АСД - равнобедренный с основанием АД, а значит АС=СД.

2) <ВСА=<САД=45 (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АД и ВС - основания трапеции и секущей АС).

3) Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный (<АВС=90).

Т.к. <ВСА=45, то по теореме о сумме углов треугольника <САВ=45, т.е. треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС, а значит АВ=ВС=5 см.

По теореме Пифагора

$AC^2=AB^2+BC^2\\AC^2=5^2+5^2\\AC^2=2*5^2\\AC=5\sqrt{2} (cm)$

4) Из треугольника АСД по теореме Пифагора найдем АД:

$CD=AC=5\sqrt{2} (cm)$

$AD^2=AC^2+CD^2\\AD^2=2*5^2+2*5^2\\AD^2=4*5^2\\AD=2*5=10 (cm)$

$5) P=AB+BC+CD+AD\\P=5+5+5\sqrt{2}+10\\P=20+5\sqrt{2} (cm)$

6) Трапеция АВСД - прямоугольная. АВ - высота трапеции, а значит

$S=\frac{AD+BC}{2} *AB\\S=\frac{10+5}{2}*5\\ S=7,5*5\\S=37,5 (cm^2)$

Ответ: 20+5√2; 37,5