Question

За якого значення х числа х-7; х+5; 3х+1 будуть послідовними членами геометричних прогресії ?

Answer 1

$x-7;$    $x+5;$    $3x+1$

Составим уравнение:

$\frac{x+5}{x-7}=\frac{3x+1}{x+5}$

$(x-7)*(3x+1)=(x+5)^2$

$3x^2-21x+x-7=x^2+10x+25$

$3x^2-20x-7-x^2-10x-25=0$

$2x^2-30x-32=0$

$x^2-15x-16=0$

$D=225-4*1*(-16)=225+64=289=17^2$

$x_1=\frac{15-17}{2}=-1$

$x_2=\frac{15+17}{2}=16$

1)   При  $x=-1$  найдем три числа:

$-1-7=-8$

$-1+5=4$

$3*(-1)+1=-2$

получаем три числа:  $-8;4;-2$

2) При  $x=16$  найдем три числа:

$16-7=9$

$16+5=21$

$3*16+1=49$

получаем три числа:  $9;21;49$

Ответ:   $-8;4;-2$          

               $9;21;49$