Question

Обчисліть кут між векторами:

a(-1;2;-2) і b(6;3;-6)

Answer 1

Знайдемо скалярний добуток за допомогою координат:

$\overline a \cdot \overline b=-1 \cdot 6+2 \cdot 3+(-2) \cdot (-6)=-6+6+12=12$

Знайдемо модулі обох векторів:

$|\overline{a}|=\sqrt{(-1)^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3\\|\overline b|=\sqrt{6^2+3^2+(-6)^2}=\sqrt{36+9+36}=\sqrt{81}=9$

Знайдемо кут (позначимо його $\alpha$) зі стандартної формули скалярного добутку:

$\overline a \cdot \overline b=|a| \cdot |b| \cdot \cos \alpha=12\\3 \cdot 9 \cos \alpha=12\\9 \cos \alpha=4\\\cos \alpha=\dfrac{4}{9}\\\alpha = \arccos \dfrac{4}{9}$

Answer 2

Ответ:аrccos $\frac{4}{9}$

Пошаговое объяснение:

cos (a,b)= $\frac{-1*6+2*3+(-2)*(-6)}{\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+(-2)^{2}}\sqrt{6^{2}+3^{2}+(-6)^{2}} }$=$\frac{4}{9}$

Отже,  кут між векторами рівний аrccos $\frac{4}{9}$