Question

Бісектриса гострого кута прямркутного трикутника ділить катет на відрізки 6 см і 10 см. Знайдіть сторони трикутника

Answer 1

Ответ:

12 см, 16 см, 20 см

Объяснение:

Теорема: биссектриса при вершине треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Пусть дан ΔABC c <B = 90°,  CK - биссектриса острого <C, тогда по теореме

$\frac{BK}{AK} = \frac{BC}{AC} , => \frac{BC}{AC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} =>\\\\BC = \frac{3}{5} AC$

Т.к. AC - гипотенуза, и AB = AK + BK = 10 + 6 = 16 (см), то по теореме Пифагора составим уравнение:

$AC^{2} = BC^{2} + AB^{2}\\\\AC^{2} - BC^{2} = AB^{2}\\\\ AC^{2} - (\frac{3}{5} AC)^{2} = 16^{2}\\\\ AC^{2} - \frac{9}{25} AC^{2} = 16^{2}\\\\\frac{16}{25} AC^{2} = 256\\\\AC^{2} = 256 \cdot \frac{25}{16} \\\\AC^{2} = 400\\\\AC = \sqrt{400}$

$AC = 20$ (см)

$BC = \frac{3}{5} AC = \frac{3}{5} \cdot 20 = 12$ (см)