Question

Длина окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равна 20π. Найдите длину окружности, описанной около треугольника. ( принять π = 3,14 ). *

Answer 1

Ответ: 125.6 или $40\pi$

Объяснение:

$L=2\pi r$

$20\pi =2\pi r$

$r=\frac{20\pi }{2\pi}$

$r=10$

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле

$r=\frac{a}{2\sqrt{3} }$

С этой формулы можно найти сторону треугольника:

$10=\frac{a}{2\sqrt{3} }$

Умножаем на $2\sqrt{3}$

$a = 20\sqrt{3}$

Радиус описанной окружности можно найти с формулы:

$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$

Подставляем наше значение a:

$R=\frac{20\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$

$R=20$

По формуле в начале можно найти длину описанной окружности:

$L=20*2\pi =40\pi$

Если считать $\pi =3.14$ ,то длина равна 125.6.