Помогите пожалуйста срочно SOS
Ответы
Ответ: Р=30/√5см
Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, с основанием АС и высотами ВН и АД. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой поэтому АН=СН. Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный где АН и ВН являются катетами а АВ - гипотенузой. Пусть АН=СН=х, тогда по теореме Пифагора АВ²=3²+х²=9+х²;
АВ=√(9+х²). Так как ∆АВС - равнобедренный, то АВ=ВС=√(9+х²), а АС=2х. Составим уравнение используя формулу площади треугольника:
½×√(9+х²)×4=½×2х×3
2√(9+х²)=3х |возведём обе части уравнения во вторую степень
(2√(9+х²))=(3х)²
4(9+х²)=9х²
36+4х²-9х²=0
-5х²= –36
х²=36/5
х=√(36/5)
АН=СН=2√(36/5)=2×6/√5=12√5см,
тогда АВ=ВС=√(9+36/5)=√((45+36)/5)=
=√(81/5)=9/√5см. Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны: Р=АВ+ВС+АС=
=2(9/√5)+12/√5=18/√5+12/√5=30/√5см
