Question

$log_{ \frac{1}{6} }(x { }^{2} - 5x) \geqslant - 1 \\ \frac{x {}^{2} - 9.5x + 22 } {x + 3} \geqslant 0$
​

Answer 1

Ответ: x∈[-1;0)∪[5,5;6].

Объяснение:

Неравенство log1/6(x²-5*x)≥-1 равносильно двум следующим:

x²-5*x≤6

x²-5*x>0

Первое неравенство можно записать в виде (x+1)*(x-6)≤0. Решая его методом интервалов, находим x∈[-1;6]. Переписывая второе неравенство в виде x*(x-5)>0 и решая его методом интервалов, находим x∈(-∞;0)∪(5;∞). Тогда общее решение системы этих неравенств будет таково: x∈[-1;0)∪(5; 6].

Перейдём теперь к решению неравенства (x²-9,5*x+22)/(x+3)≥0. Решая квадратное уравнение x²-9,5*x+22=0, находим его корни: x1=4, x2=5,5. Поэтому данное неравенство можно записать в виде (x-4)*(x-5,5)/(x+3)≥0. Решая его также методом интервалов, находим x∈(-3;4]∪[5,5;∞). Объединяя полученные решения, получаем x∈[-1;0)∪[5,5;6].