Question

При всех значениях параметра а решить уравнение: a/(a-x)=7

Answer 1

$\dfrac{a}{a-x} =7$

Отметим в качестве ОДЗ: $x\neq a$

Учитывая это, домножим обе части на выражение $(a-x)$:

$a=7(a-x)$

$a=7a-7x$

$7x=7a-a$

$7x=6a$

$x=\dfrac{6a}{7}$

Найдем при каких значениях $a$ выражения $x=\dfrac{6a}{7}$ и $a$ совпадут:

$\dfrac{6a}{7}=a$

$a-\dfrac{6a}{7}=0$

$\dfrac{a}{7}=0$

$a=0$

Таким образом, при $a=0$  выполняется равенство $x=a$, чего не может быть по ОДЗ.

Значит, при $a=0$ уравнение не имеет корней, а при $a\neq 0$ имеет корень $x=\dfrac{6a}{7}$

Ответ: не имеет корней при $a=0$ ,  $x=\dfrac{6a}{7}$ при $a\neq 0$