Question

напишите уравнение окружности с центром в точке А(-5, 3), про
ходящей через точку В(2;-1).​

Answer 1

Уравнение окружности: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$ где $(x_0; \: \: y_0)$ - координаты центра окружности; $(x; \: \: y)$ - координаты точки на окружности; $R$ - радиус окружности.

Так как окружность проходит через т.В ⇒ т.В находится на окружности.

Поэтому расстояние между точками А и В - это радиус данной окружности.

$AB = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2} \\ \\ AB= \sqrt{(2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}$

⇒ уравнение данной окружности: $(x + 5)^2+ (x - 3)^2 = 65$

Ответ: $\boxed{\bf (x + 5)^2 + (x- 3)^2 = 65}$