Question

Нужна помощь) Помогите решить этот чертов пример) Все никак не выходит)1 курс. Заранее благодарен.

Answer 1

Насчет второй функции более менее понятно. При $xto 10$ можно сделать замену: х-10=t, тогда получим, что $tto 0$. Это бесконечно малая первого порядка.

Намного сложнее с первой функцией.

$log x-1=log x-log 10=$

по свойству логарифмов $log_a b-log_a c=log_afrac{b}{c}$

Значит 
$log x-log 10=logfrac{x}{10}=log((frac{x}{10}-1)+1)$

При  $xto 10$ можно сделать замену: $(frac{x}{10}-1)=t$, тогда получим, что $tto 0$. Сама функция придет к виду

$=log(t+1)$

По другому, используя свойства логарифмов

$=log(t+1)=frac{ln(t+1)}{ln 10}$ при  $tto 0$.

Заметим, что

$lim_{t to 0} frac{ln(t+1)}{t}=1.$

Значит, что используя эквивалентности при $tto 0$

$lim_{t to 0} frac{ln(t+1)}{ln 10}= lim_{t to 0} frac {t}{ln 10}=0$

Значит бесконечно малая того же порядка, что и вторая функция (первого порядка), но при стремлении к нулю будет коэффициент равный $frac{1}{ln 10}$

Ответ: первая функция является бесконечно малой первого порядка с коэффициентом при нуле равным  $frac{1}{ln 10}$, 
вторая функция является бесконечно малой тоже первого порядка с коэффициентом при нуле равным 1.