Question

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции.
Задание во вложении.

Answer 1

$f(x) = 5\cos x - 1, \ \ \ x_{0} = \dfrac{\pi}{2}$

Геометрический смысл производной: производная $f'$ функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_{0}$ равна угловому коэффициенту $k$ касательной и тангенсу угла наклона $\alpha$ касательной к графику функции $y = f(x)$ в этой точке, то есть $f'(x_{0}) = k = \text{tg} \, \alpha$.

Найдем производную:

$f'(x) = -5\sin x$

Найдем значение производной в точке с абсциссой $x_{0} = \dfrac{\pi}{2}:$

$f'(x_{0}) = -5\sin \dfrac{\pi}{2} = -5$

Применим геометрический смысл производной:

$f'(x_{0}) = \text{tg} \, \alpha \Rightarrow \text{tg} \, \alpha = -5$

Ответ: -5.