Question

алгебра дам 50 баллов​

Answer 1

$1)\; \; sinx+sin3x+sin5x+sin7x=2\cdot sin2x\cdot cosx+2\cdot sin6x\cdot cosx=\\\\=2\cdot cosx\cdot (sin2x+sin6x)=2\cdot cosx\cdot (2\cdot sin4x\cdot cos2x)=\\\\=4\cdot cosx\cdot cos2x\cdot sin4x\\\\4\cdot cosx\cdot cos2x\cdot sin4x=4\cdot cosx\cdot cos2x\cdot sin4x$

$2)\; \; \Big(1+\dfrac{1}{cos2a}+tg2a\Big)\Big(1-\dfrac{1}{cos2a}+tg2a\Big)=\Big(1+tg2a\Big)^2-(\dfrac{1}{cos2a}\Big)^2=\\\\\\=\Big(\underbrace {1+tg^22a}_{1/cos^22a}+2\, tg2a\Big)-\dfrac{1}{cos^22a}=\dfrac{1}{cos^22a} +2\, tg2a-\dfrac{1}{cos^22a}=2\, tg2a$

$3)\; \; 1+sin2a=(sin^2a+cos^2a)+2\cdot sina\cdot cosa=(sina+cosa)^2$

Answer 2

Решаю по просьбе один. хоть один.

1+sin2x=sin²x+cos²x+2sinx*cosx=(sinx+cosx)²

воспользовались осн. тригоном. тождеством 1=sin²x+cos²x

и формулой синуса двойного аргумента sin2x=2sinx*cosx и формулой, известной из алгебры, а²+2ак+к²=(а+к)²