Question

1+2 sin^2 (πx/18)+√3cos(πx/18)=0
В ответ запишите наибольший отрицательный корень

Answer 1

Ответ: -15

Объяснение:

1+2(1-cos^2(px/18)) +V3*cos(px/18)=0,

cos(px/18)=t,  |t|<=1,    1+2-2t^2+V3*t=0,     (V-корень),

2t^2-V3*t-3=0,   D=3+8*3=27=3*9,  t1=(V3+3V3) /4=4V3/4=V3(не подходит),

t2=(V3-3V3)/4=-2V3/4=-V3/2,   обратная замена,

cos(px/18)=-V3/2,  px/18=5p/6+2pn  или  px/18=-5p/6+2pn,  n   E   Z

оба уравнения домножим на 18/р, тогда

x=15+36n  или  x=-15+36n,  дальше подставляем значения (n) и замечаем, что наибольший отрицательный корень равен  -15  при  (n)=0

,