Question

Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2

$\int\limits^2_1 {x^3} \, dx =\frac{1}{4} x^4|^2_1=\frac{1}{4}(2^4-1^4)=\frac{1}{4}*15=\frac{15}{4}$

3

$\int\limits^1_\frac{1}{2} {\frac{dx}{x^3} } \, =-\frac{1}{2} x^{-2}|^1_\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2^{-2}})=-\frac{1}{2}(1-4)=\frac{3}{2}$

4

$\int\limits^4_0 {\sqrt{x} } \, dx =\int\limits^4_0 {x^\frac{1}{2} } \, dx=\frac{2}{3}x^\frac{3}{2} |^4_0 =\frac{2}{3}(4^\frac{3}{2}-0)=\frac{16}{3}$

5

$\int\limits^1_8 {\sqrt[3]{x^2} } \, dx =\int\limits^1_8 {x^\frac{2}{3} } \, dx =\frac{3}{5}x^\frac{5}{3}|^1_8 =\frac{3}{5 }(8^\frac{5}{3}-1^\frac{5}{3})=\frac{3}{5 }(32-1)=\frac{93}{5}$

6

$\int\limits^4_1 {(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x} } )} \, dx =\int\limits^4_1 {\sqrt{x}} \, dx-\int\limits^4_1 {\frac{dx}{\sqrt{x}} \, =$

1) $\int\limits^4_1 {\sqrt{x}} \, dx=\int\limits^4_1 {x^\frac{1}{2} } \, dx=\frac{2}{3}x^\frac{3}{2} |^4_1 =\frac{2}{3}(4^\frac{3}{2}-1^\frac{3}{2})=\frac{14}{3}$

2) $\int\limits^4_1 {\frac{dx}{\sqrt{x}} \,=\int\limits^4_1 {x^{-\frac{1}{2}} } \, dx=2x^\frac{1}{2} |^4_1 =2(\sqrt{4} -\sqrt{1} )=2$

$=\frac{14}{3} -2=\frac{14-6}{3} =\frac{8}{3}$

7

$\int\limits^3_1 {e^{2x}} \, dx =\frac{1}{2} e^{2x}|^3_1=\frac{1}{2}( e^{6}- e^{2})=\frac{e^{6}- e^{2}}{2}$

8

$\int\limits^6_3 {\frac{dx }{x} } \, = lnx|^6_3=ln6-ln3=ln6*3=ln18$