Question

решите с объяснением..

Answer 1

1)  $frac{(x-2)^3x^4}{x-1}>0$

Распишу все как можно подробнее.
Все такие и подобные им неравенства решаются одним, идеальным методом. Метод интервалов. Что же нужно сделать чтобы его применить
1) Должно быть неравенство.
2) В правой части должен быть 0.
Все условия выполнены, применяем его. Для этого, посмотрим, в каких точках числитель и знаменатель обращается в 0.
$(x-2)^3x^4=0$

Равно 0, при $x=2;x=0$

Числитель: $x-1=0$
$x=1$

Точки, в которых числитель и знаменатель равны 0 найдены, отлично, теперь наносим все полученные точки на числовую прямую.
ВАЖНО:
1) Если знак неравенства строгий (>0 или <0), то ВСЕ точки будут ПУСТЫМИ.
2) Если знак неравенства не строгий (больше или равно 0, или меньше или равно 0), то все точки ЧИСЛИТЕЛЯ будут ПОЛНЫМИ
3) Точки, в которых знаменатель обращается в 0, всегда ПУСТЫЕ.
Нарисуем эту прямую(см. рисунок)
После того, как нанесли точки, нужно определить знак промежутков(на рисунке дуги). Для этого, из промежутка берем любую точку, подставляем в самое начальное неравенство, и смотрим, больше оно 0, или меньше получится, в соответствии с этим ставим знак на промежутке. (см. рисунок)
И наконец, смотрим на знак изначального неравенства, он больше 0, значит, выбираем те промежутки, в которых стоит знак +.
Ответ: x e (0;1)U(2; +бесконечности)

2) Пусть х - весь путь, который проплыл турист по реке, тогда:

$200,9=0.41*x$
$x=frac{200,9}{0,41}=490$
Ответ: 490 км.