Question

Разложить на множители
X^4 + 3x^3 - 8x^2 + 3x + 1

Answer 1

х⁴+ 3x³ - 8x² + 3x + 1=0

получили симметрическое уравнение четвертой степени, т.к. х≠0, то разделив обе части на х², получим х²+3х-8+3/х+1/х²=

((х+1/х)²-2)+3(х+1/х)-8=0

замена (х+1/х)=у, тогда у²+3у-2-8=0

у²+3у-10=0, По Виета у=-5, у=2

Значит, х+1/х=-5 или х+1/х=2,

х⁴+ 3x³ - 8x² + 3x + 1=(х²-2х+1)(х²+5х+1)=

(х-1)²(х²+5х+1)=(х-1)²(х-(-2.5+√5.25))(х-(-2.5-√5.25))=

(х-1)²(х+2.5-√5.25))(х+2.5+√5.25)

х²+5х+1=0

х=-2.5±√(6.25-1)=(-2.5±√5.25)

ВТОРОЙ СПОСОБ ВО ВЛОЖЕНИИ