Question

Для каждого значения a решите уравнение: x^2+(1-3a)x+2a^2-2=0

Не копировать!

Answer 1

х² + (1-3а)х + (2а²-2) = 0

D = (1-3a)² - 4(2a²-2) = 1-6a+9a²-8a²+8 = a²-6a+9 = (a-3)²

При а=3 D=0 ⇒ уравнение имеет единственный корень $x=\frac{3a-1}{2}$.

При а≠3 D>0 ⇒ уравнение имеет 2 корня $x_{1,2}=\frac{(1-3a) \б \sqrt{(a-3)^2} }{2}= \frac{(1-3a)\б |a-3|}{2}$

При а>3 $x_{1,2}= \frac{(1-3a)\б (a-3)}{2} \Rightarrow x_1=\frac{-2a-2}{2}= -a-1;\ x_2=\frac{4-4a}{2}= 2-2a$;

При a<3 $x_{1,2}= \frac{(1-3a)\б (3-a)}{2} \Rightarrow x_1=\frac{4-4a}{2}= 2-2a;\ x_2=\frac{-2a-2}{2}= -a-1$.

Ответ: при а=3 $x=\frac{3a-1}{2}$; при а≠3 $x_1=-a-1;\ x_2=2-2a.$