Предмет: Математика,
автор: annaale01
Найти площадь фигуры, лежащей в правой полуплоскости и ограниченной окружностью x^2+y^2=8 и параболой y^2=2x. Пожалуйста, помогите!
Ответы
Автор ответа:
2
— уравнение окружности с центром
и радиусом
— уравнение параболы
Изобразим графики данных уравнений и найдем площадь образовавшейся фигуры в правой полуплоскости.
Выразим ординаты данных уравнений:
и
Так как имеем симметричные фигуры, найдем площадь одной из них. Общая их площадь
будет состоять из площади двух
, то есть
Тогда и
. Поэтому
Так как окружность вытесняет больше площади, чем парабола, то имеем разность их площадей, определяющаяся через определенный интеграл:
Найдем первый интеграл геометрически: площадь круга находится по формуле , где
— радиус круга. Тогда четверть круга:
Найдем второй интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:
Таким образом, кв. ед.
Тогда кв. ед.
Ответ: кв. ед.
Приложения:

annaale01:
Спасибо огромное, очень выручил
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: DashaMurugova
Предмет: Английский язык,
автор: vena00
Предмет: Українська мова,
автор: al2307
Предмет: Математика,
автор: Аня55674634