Question

Сколько целых чисел расположено между числами 2-√17 и √5+1?

Answer 1

Оценим целыми числами число $a=2-\sqrt{17}$ :

Т.к. $\sqrt{16}< \sqrt{17} <\sqrt{25}$, то $4< \sqrt{17} <5$. Отсюда верны соотношения

$-5< -\sqrt{17} <-4\\ -3<2-\sqrt{17} <-2\ \Rightarrow a\in (-2;\ -3)$

Оценим целыми числами число $b=\sqrt{5}+1$ :

Т.к. $\sqrt{4}<\sqrt{5} <\sqrt{9}$, то $2< \sqrt{5} <3$. Отсюда верно соотношение

$3< \sqrt{5}+1 <4\ \Rightarrow b\in (3;\ 4)$

Проиллюстрируем расположение на числовой прямой для чисел a и b:

               а                                       b

---------o//////////o---------------------o/////////o------>

        -3            -2                       3           4

Таким образом, на числовой прямой между a и b находятся целые числа -2, -1, 0, 1, 2 и 3. Их ровно 6.

Ответ: 6.