Question

Доведіть, що функція y= -3x+sin2x спадає на множині R. (50 БАЛОВ ДАЮ)

Answer 1

производная функции равна -3+2сosx

т.к.     I 2сosxI≤2

          -5 ≤-3+2сosx≤-1

и т.к. производная на множестве R  отрицательна, то функция на этом множестве убывает. Доказано.

Answer 2

Доведіть, що функція y= -3x+sin2x спадає на множині R. (50 БАЛОВ ДАЮ)

Объяснение:  

y ' = ( -3x +sin2x ) '  = (-3x) '  + (sin2x) '  = - 3 +cos2x*(2x) ' = - 3 +2cos2x <0

действительно :

-1 ≤ cos2x ≤ 1 ||*2   ;    -2 ≤ 2cos2x  ≤ 2 || +( -3)  ;   - 5  ≤ - 3 + 2cos2x ≤ -1

y ' <  0   для всех  x ∈ R    означает что  данная функция убывает на множестве R .

Интересно можно  доказать прямо по определению  ?   x₂ > x₁   y₂ < y₁

если  x₂ > x₁   то    -3x₂ + sin2x₂  < - 3x₁ + sin2x₁