Question

Даю 20 баллов
алгебра 11 класс

Answer 1

$A^{2}_{n + 1} + C^{1}_{n} \leq 24$

$\dfrac{(n + 1)!}{(n + 1 - 2)!} + \dfrac{n!}{(n - 1)! \cdot 1!} \leq 24$

$\dfrac{(n - 1)! \cdot n(n + 1)}{(n - 1)!} + \dfrac{(n-1)! \cdot n}{(n - 1)!} \leq 24$

$n(n + 1) + n \leq 24$

$n^{2} + n + n \leq 24$

$n^{2} + 2n - 24 \leq 0$

$n^{2} + 2n - 24 = 0$

$n_{1} = -6; \ n_{2} = 4$

$n \in [-6; \ 4]$

Поскольку для размещений и комбинаций (сочетаний) количество элементов должно выражаться натуральным числом, имеем:

$n = \{1; \ 2; \ 3; \ 4 \}$

Ответ: $n = \{1; \ 2; \ 3; \ 4 \}$