Question

Привет! Помогите решить это плиз, целый час уже бьюсь над этим заданием. 
Нужно вычислить производную по правилам и формулам дифференцирования

Answer 1

Я так понимаю, первую производную.

Есть такая формула

$y'_x=frac{y'_t}{x'_t}$

Теперь найдем

$y'_t=(arctansqrt{t})'_t=frac{1}{1+(sqrt{t})^2}*frac{1}{2sqrt{t}}=frac{1}{2sqrt{t}(1+t)}$

$x'_t=(e^tfrac{1}{t^2})'_t=e^tfrac{1}{t^2}+e^t*(frac{-2}{t^3})=e^tfrac{1}{t^2}(1-frac{2}{t})$

Теперь найдем отношение
$y'_x=frac{y'_t}{x'_t}=frac{frac{1}{2sqrt{t}(1+t)}}{e^t*frac{1}{t^2}*(1-frac{2}{t})}=$

$=frac{t^2}{2e^tsqrt{t}(1+t)(1-frac{2}{t})}=frac{t^2sqrt{t}}{2e^t(1+t)(t-2)}$

$y'_x=frac{t^2sqrt{t}}{2e^t(1+t)(t-2)}$

Ответ: $y'_x=frac{t^2sqrt{t}}{2e^t(1+t)(t-2)}$